天津2025年数学高考真题（网传版 天津卷）
(网络收集)2025年天津数学高考真题文字版
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集
，集合
，
，则
A.
B.
C.
D.
2.设
，则“
”是“
”的 （ ）
A.充分不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3. 已知函数
的图象如下，则
的解析式可能为 （ ）
A.
B.
C.
D.
4.若
为直线，
为两个平面，则下列结论中正确的是( )
A.若
，
，则
B.若
，
，则
C.若，，则
D.若
，，则
5.下列说法中错误的是（ ）
A.若
，则
B.若
，
，则
C.
越接近
，相关性越强
D.越接近
，相关性越弱
6.
，则
的前
项和为（ ）
A.112
B.48
C.80
D.64
7.函数
的零点所在区间是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.
，在
上单调递增，且
为它的一条对称轴，
是它的一个对称中心，当
时，的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.双曲线
的左、右焦点分别为
，以右焦点
为焦点的抛物线
与双曲线在第一象限的交点为
，若
，则双曲线的离心率
（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.
10.已知
是虚数单位，则
______.
11.在
的展开式中，
项的系数为______.
12.
与
轴交于点
，与
轴交于点
，与圆
交于
两点，
，则
______.
13.小桐操场跑圈，一周2次，一次5圈或6圈。第一次跑5圈或6圈的概率均为0.5，若第一次跑5圈，则第二次跑5圈的概率为0.4，6圈的概率为0.6；若第一次跑6圈，则第二次跑5圈的概率为0.6，4圈的概率为0.4。小桐一周跑11圈的概率为__________；若一周至少跑11圈为运动量达标，则连续跑4周，记合格周数为
，则期望
__________。
14.
中，
为
边中点，
，
，
，则
__________；若
且
，则
__________。
15.若
，对
，均有
恒成立，则
的最小值为__________。
三、解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.（本题满分14分）
在中，角
的对边分别为
。已知
，
，
。
（I）求的值；
（II）求
的值；
（III）求
的值。
17.（本题满分15分）
正方体
的棱长为4，
分别为
中点，
。
（I）求证：
平面
；
（II）求平面与平面
夹角的余弦值；
（III）求三棱锥
的体积。
18.（本题满分15分） 已知椭圆
的左焦点为
，右顶点为，为
上一点，且直线
的斜率为
，
的面积为
，离心率为
。 （I）求椭圆的方程； （II）过点的直线与椭圆有唯一交点（异于点），求证：平分
。
19.（本题满分15分） 
是等差数列，
是等比数列，
，
，
。 （I）求，的通项公式； （II）
有
，
。 (i) 求证：
，均有
； (ii) 求
所有元素之和。
20.（本题满分16分） 已知函数
。 （I）
时，求在点
处的切线方程； （II）有
个零点
，且
。 (i) 求
的取值范围； (ii) 证明：
。
